La singularidad de Schwarzschild

El 24 de diciembre de 1915, mientras tomaba té en su departamento de Berlín, Albert Einstein recibió un sobre enviado desde las trincheras de la Primera Guerra Mundial. El sobre había atravesado un continente en llamas; estaba sucio, arrugado y cubierto de barro. Una de sus esquinas se había desgarrado por completo, y el nombre del remitente estaba oculto tras una mancha de sangre.

Einstein lo tomó con guantes y lo abrió con un cuchillo. Adentro halló una carta con el último chispazo de un genio: Karl Schwarzschild, astrónomo, físico, matemático, y teniente del ejército alemán. «Como puede ver, la guerra me ha tratado con la suficiente amabilidad, a pesar del intenso tiroteo, como para poder escapar de todo y hacer esta breve caminata en la tierra de sus ideas», terminaba la carta que Einstein leyó estupefacto, pero no porque uno de los científicos más respetados de Alemania estuviera comandando una unidad de artillería en el frente ruso, ni tampoco por las crípticas advertencias que su amigo le hacía sobre una catástrofe venidera, sino por lo que venía escrito en el reverso: redactada en una letra tan minúscula que Einstein tuvo que usar una lupa para poder descifrarla, Schwarzschild le había enviado la primera solución exacta a las ecuaciones de la teoría de la relatividad general. Tuvo que releerla varias veces. ¿Cuanto hacía que se había publicado su teoría? ¿Un mes? ¿Menos de un mes? Era imposible que Schwarzschild hubiera resuelto ecuaciones tan complejas en tan poco tiempo, si incluso él –que las había inventado– solo había podido hallar soluciones aproximadas.

La de Schwarzschild era exacta: describía perfectamente la manera en que la masa de una estrella deforma el espacio y el tiempo a su alrededor. Aunque tenía la solución en las manos, Einstein no podía creerlo. Sabía que esos resultados serían fundamentales para aumentar el interés de la comunidad científica en su teoría, la cual, hasta ese momento, había generado muy poco entusiasmo, en gran parte debido a su complejidad. Einstein ya se había resignado a que nadie sería capaz de resolver sus ecuaciones de forma satisfactoria, al menos no durante su vida. Que Schwarzschild lo hubiera hecho entre estallidos de mortero y nubes de gas venenoso era un verdadero milagro: «¡Jamás habría imaginado que uno pudiera formular la solución al problema de manera tan sencilla!», le respondió a Schwarzschild apenas recuperó la calma, prometiéndole que presentaría su trabajo a la academia lo antes posible, sin saber que le escribía a un hombre muerto. El truco que Schwarzschild había usado para obtener su solución era simple: analizó una estrella idealizada, perfectamente esférica, sin rotación ni carga eléctrica, y luego empleó las ecuaciones de Einstein para calcular cómo esa masa alteraría la forma del espacio, similar a la manera en que una bala de cañón puesta encima de una cama curvaría su colchón. Sus métricas fueron tan precisas que se usan hasta el día de hoy para trazar el movimiento de las estrellas, las órbitas de los planetas y la distorsión que sufren los rayos de luz al pasar cerca de un cuerpo con una gran influencia gravitacional. Pero había algo profundamente extraño en los resultados de Schwarzschild. Funcionaban para una estrella común; allí el espacio se curvaba suavemente, tal como había predicho Einstein, y el astro quedaba suspendido en medio de esa depresión, como una pareja de niños durmiendo en la tela de una hamaca.

El problema surgía cuando se concentraba demasiada masa dentro de un área pequeña, como ocurre cuando una estrella gigante agota su combustible y empieza a colapsar sobre sí misma. Según los cálculos de Schwarzschild, allí el espacio y el tiempo no se distorsionaban: se desgarraban. La estrella se volvía cada vez más compacta y su densidad crecía sin parar. La fuerza de gravedad se volvía tan fuerte que el espacio se curvaba de forma infinita, cerrándose sobre sí mismo. El resultado era un abismo sin escape, separado para siempre del resto del universo. Lo llamaron la singularidad de Schwarzschild. En un comienzo, incluso Schwarzschild descartó ese resultado como una aberración matemática. Después de todo, la física está llena de infinitos que no son más que números sobre el papel, abstracciones que no representan objetos del mundo real, o que solo indican una falla en los cálculos. La singularidad en sus métricas sin duda era eso: un error, una extrañeza, un delirio metafísico. Porque la alternativa era impensable: a cierta distancia de su estrella idealizada, las matemáticas de Einstein enloquecían: el tiempo se detenía, el espacio se enroscaba como una serpiente. En el centro de la estrella moribunda, toda la masa se concentraba en un punto de infinita densidad. Para Schwarzschild era inconcebible que pudiera existir algo así en el universo.

No solo desafiaba el sentido común y ponía en duda la validez de la relatividad general, sino que amenazaba los fundamentos de la física: en la singularidad, incluso las nociones mismas del espacio y el tiempo perdían sentido. Karl intentó encontrar una salida lógica al enigma que había descubierto. Tal vez la culpa radicaba en su propio ingenio. Porque no existían estrellas perfectamente esféricas, completamente inmóviles y sin carga eléctrica: la anomalía brotaba de las condiciones ideales que él le había impuesto al mundo, imposibles de replicar en la realidad. Su singularidad, se dijo a sí mismo, era un monstruo horrible pero imaginario, un tigre de papel, un dragón chino. Y, sin embargo, no podía sacársela de la cabeza. Incluso inmerso en el caos de la guerra, la singularidad se esparció sobre su mente como una mancha, sobrepuesta encima del infierno de las trincheras; la veía en las heridas de bala de sus compañeros, en los ojos de los caballos muertos en el barro, en el reflejo de los cristales de las máscaras de gas. Su imaginación había quedado atrapada por el tirón de su descubrimiento; con espanto, se dio cuenta de que si su singularidad llegase a existir, duraría hasta el fin del universo. Sus condiciones ideales la convertían en un objeto eterno, que no crecía ni menguaba, sino que permanecía siempre igual a sí mismo. A diferencia de todas las otras cosas, no cambiaba con el devenir y era doblemente inescapable: dentro de la extraña geometría espacial que creaba, la singularidad se ubicaba en ambos extremos del tiempo: uno podía huir de ella hacia el pasado más remoto o viajar hasta el futuro más lejano solo para volver a encontrarla.

En la última carta que le envió a su mujer desde Rusia, escrita el mismo día en que decidió compartir su hallazgo con Einstein, Karl se queja de algo extraño que ha empezado a crecer dentro de él: «No lo sé nombrar ni definir, pero posee una fuerza incontenible y oscurece todos mis pensamientos. Es un vacío sin forma ni dimensiones, una sombra que no puedo ver, pero que siento con toda mi alma.» Poco después, su malestar invadió su cuerpo. Su enfermedad comenzó con dos ampollas en la esquina de su boca. Al mes cubrían sus manos, pies, garganta, labios, cuello y genitales. En dos, estaba muerto. Los doctores militares le diagnosticaron pénfigo, una enfermedad en la cual el cuerpo no reconoce sus propias células y las ataca violentamente. Común entre los judíos askenazis, los médicos que lo trataron le dijeron que podía haber sido gatillada por su exposición a un ataque de gas ocurrido meses antes. Karl lo describió en sus diarios: «La luna atravesaba el cielo tan rápido que parecía que el tiempo se hubiera acelerado. Mis soldados prepararon sus armas y esperaron la orden de atacar, pero la extrañeza del fenómeno les pareció un mal presagio, y yo podía ver el temor en sus caras.» Karl trató de explicarles que la luna no había cambiado su naturaleza; era una ilusión óptica, causada por una tenue capa de nubes que al atravesar la faz del satélite hacían que se viera más grande y veloz. Aunque les habló con la misma ternura con que se hubiera dirigido a sus hijos, no logró convencerlos. Él mismo no podía sacudirse la sensación de que todo parecía estar moviéndose a mayor velocidad desde el comienzo de la guerra, como si estuvieran deslizándose cuesta abajo. Cuando el cielo se despejó, vio a dos jinetes galopando a toda carrera, perseguidos por una densa neblina que avanzaba hacia ellos como una ola del mar. La niebla se extendía por todo el horizonte, alta como la pared de un acantilado. A la distancia se veía inmóvil, pero pronto envolvió los pies de uno de los caballos y el animal y su jinete cayeron fulminados. La alarma sonó a largo de toda la trinchera. Karl tuvo que ayudar a dos jóvenes soldados, petrificados por el temor, a ajustar las correas de goma de sus máscaras, y apenas alcanzó a ponerse la suya cuando la nube de gas descendió sobre ellos. Al comienzo de la guerra, Schwarzschild tenía más de cuarenta años y era el director del observatorio más prestigioso de Alemania; cualquiera de esas dos cosas lo habría eximido del servicio activo. Pero Karl era un hombre de honor que amaba a su país, y, al igual que miles de otros judíos alemanes, estaba ansioso por demostrar su patriotismo. Se alistó de forma voluntaria, sin escuchar los consejos de sus amigos ni las advertencias de su esposa. Antes de conocer la realidad del combate y sufrir en carne propia el horror de la guerra moderna, Schwarzschild se había sentido rejuvenecido por la camaradería militar. Luego de que su batallón fuera desplegado por primera vez –y sin que nadie se lo hubiera pedido– Karl encontró un sistema para perfeccionar la mira de los tanques, que construyó en sus horas libres, con el mismo entusiasmo con que había armado su primer telescopio, como si los juegos y simulacros de sus meses de entrenamiento le hubieran devuelto la curiosidad incontenible de su infancia.

Creció obsesionado por la luz. A los siete años, desarmó los anteojos de su padre y puso los lentes dentro de un periódico enrollado, con el cual le mostraba los anillos de Saturno a su hermano. Se pasaba noches enteras despierto, incluso cuando el cielo estaba completamente nublado; su padre, preocupado al ver al niño escrutando un firmamento negro, le preguntó qué estaba buscando. Karl le dijo que había una estrella, escondida detrás de las nubes, que solo él podía ver. Desde el minuto en que empezó a hablar, no se refirió a otra cosa que a los astros. Fue el primer científico en una familia de comerciantes y artistas. A los dieciséis publicó una investigación en la prestigiosa revista Astronomische Nachrichten sobre las órbitas estelares de los sistemas binarios. Antes de cumplir veinte ya había escrito sobre la evolución de las estrellas –desde su formación como nubes de gas hasta su catastrófica explosión final– e inventado un sistema para medir la intensidad de su luz. Estaba convencido de que las matemáticas, la física y la astronomía constituían un solo saber, que debía ser comprendido como un todo. Creía que Alemania tenía la capacidad de convertirse en una potencia civilizatoria comparable a la antigua Grecia, pero para ello era necesario llevar su ciencia a la altura que ya habían alcanzado su filosofía y su arte, ya que «solo una visión de conjunto, como la de un santo, un loco o un místico, nos permitirá descifrar la forma en que está organizado el universo». De niño tenía los ojos juntos y las orejas grandes, nariz de botón, labios finos y pera puntiaguda. De adulto, la frente amplia y despejada, el cabello ralo anunciando una calvicie que no alcanzará a desarrollar, la mirada llena de inteligencia y una sonrisa pícara escondida tras un bigote de corte imperial tan espeso como el de Nietzsche. Estudió en un colegio judío, donde agotó la paciencia de los rabinos con preguntas para las que nadie tenía respuestas: ¿cuál era el verdadero significado del versículo del Libro de Job, que dice que Yahvé «extiende el norte sobre el vacío y cuelga la Tierra sobre la nada»? En los márgenes de sus cuadernos, al lado de los problemas aritméticos que tanto frustraban a sus compañeros, Karl calculó el equilibrio de cuerpos líquidos en rotación, obsesionado por la estabilidad de los anillos de Saturno, que él veía desintegrarse una y otra vez, en una pesadilla recurrente.

Para temperar sus obsesiones, su padre lo obligó a tomar clases de piano. Al final de la segunda lección, Karl abrió la tapa del instrumento y desarmó todas sus cuerdas, para entender la lógica tras su sonido; había leído el Harmonice Mundi de Johannes Kepler, quien creía que cada planeta tocaba una melodía en su tránsito alrededor del sol, una música de las esferas que nuestros oídos no alcanzan a distinguir pero que la mente humana sería capaz de descifrar. Nunca perdió su capacidad de asombro: cuando era un estudiante universitario observó un eclipse total desde la cima del paso de montaña Jungfraujoch, y aunque entendía el mecanismo celeste que producía el fenómeno, le costaba aceptar que un cuerpo tan diminuto como la luna fuera capaz de sumir a toda Europa en la más profunda oscuridad. «Cuán extraño es el espacio, y cuán caprichosas las leyes de la óptica y la perspectiva, que le permiten al niño más pequeño tapar el sol con su dedo», le escribió a su hermano Alfred, quien vivía como pintor en Hamburgo. Para la tesis que le valió su doctorado, calculó la deformación que sufren los satélites debido al tirón gravitacional de los planetas que orbitan. En nuestra luna, la masa de la Tierra genera una marea que recorre su superficie, similar al efecto que ella tiene sobre el agua de nuestros océanos. En su caso, es una ola de roca sólida de cuatro metros de altura que se propaga a lo largo de su corteza. La atracción entre ambos cuerpos sincroniza sus periodos de rotación de manera perfecta: como la luna demora lo mismo en girar alrededor de su propio eje que en dar una vuelta en torno a nuestro planeta, una de sus caras queda siempre oculta a nuestra vista. Ese lado oscuro permaneció fuera de nuestro alcance desde el nacimiento de la especie humana hasta el año 1959, cuando la sonda soviética Luna la fotografió por primera vez. Cuando realizaba su práctica en el observatorio Kuffner, una estrella binaria de la constelación del Cochero, encima del hombro de Orión, se volvió nova. Por unos días fue el objeto más brillante del cielo. La enana blanca de ese sistema doble había permanecido dormida durante una eternidad, luego de haber agotado todo su combustible, pero comenzó a alimentarse de los gases de su estrella compañera, un gigante rojo, y volvió a la vida con un estallido colosal. Schwarzschild pasó tres días y sus noches observándola, sin dormir; entender la muerte catastrófica de las estrellas le parecía algo esencial para la futura sobrevivencia de nuestra especie: si una de ellas estallaba cerca de la Tierra, podría arrasar nuestra atmósfera y extinguir todas las formas de vida.

Un día después de cumplir veintiocho años se convirtió en el profesor universitario más joven de Alemania. Fue nombrado director del observatorio de la Universidad de Gotinga, a pesar de que se negó a cumplir la precondición de bautizarse cristiano para poder ejercer el cargo. En 1905 viajó a Argelia para observar un eclipse total, pero no respetó el tiempo máximo de exposición y dañó la córnea de su ojo izquierdo. Cuando le removieron el parche que tuvo que usar durante semanas, notó una sombra del porte de una moneda de dos marcos en su campo visual, que podía ver incluso con los ojos cerrados. Los doctores le dijeron que el daño era irreversible. A sus amigos, preocupados por el impacto que una futura ceguera podría tener en la carrera de un astrónomo, les dijo –mitad en broma y mitad en serio– que había sacrificado un ojo para ver más lejos con el otro, al igual que Odín. Como si quisiera demostrar que el accidente no había disminuido sus facultades, ese año Schwarzschild publicó un artículo tras otro, trabajando como un hombre poseído. Analizó el transporte de energía por radiación a través de una estrella, realizó estudios sobre el equilibrio de la atmósfera del sol, describió la distribución de las velocidades estelares y propuso un mecanismo para modelar la transferencia radiactiva.

Su mente saltaba de un tema a otro, incapaz de contener su propio impulso. Arthur Eddington lo comparó con un líder de guerrillas, ya que «sus ataques caían donde uno menos los esperaba, y su voracidad intelectual no conocía límites, sino que incluía todos los ámbitos del conocimiento». Alarmados por el fervor maniaco con que enfrentaba su producción académica, sus compañeros le advirtieron que bajara el ritmo, temerosos de que el fuego que lo animaba terminara por consumirlo. Karl no les hizo caso. La física no le bastaba. Aspiraba a un saber como el que habían perseguido los alquimistas y trabajaba impulsado por una extraña urgencia que él mismo no se podía explicar: «A menudo he sido infiel a los cielos. Mi interés nunca se ha visto limitado a las cosas que se sitúan en el espacio, más allá de la luna, sino que he seguido los hilos que se tejen desde ahí hasta las zonas más oscuras del alma humana, ya que es allí donde debemos llevar la nueva luz de la ciencia.» En todo lo que hacía, acostumbraba a ir demasiado lejos; durante una expedición en los Alpes a la cual lo había invitado su hermano Alfred, ordenó a los guías que aflojaran las cuerdas en la parte más escarpada del cruce de un glaciar, poniendo en riesgo toda la expedición. Lo hizo solo para poder acercarse a dos de sus colegas, parados a metros del borde de un acantilado, y resolver una ecuación en la que habían estado trabajando juntos, arañando símbolos en el hielo eterno del ventisquero con el filo de sus picotas. Su extrema irresponsabilidad enojó tanto a su hermano que nunca más volvió a escalar con él, a pesar de que durante sus años universitarios habían pasado casi todos los fines de semana recorriendo las montañas de la Selva Negra. Alfred sabía cuán obsesivo podía ser su hermano mayor: el año de su graduación, una tormenta de nieve los aisló en la cumbre del monte Brocken, en las montañas Harz. Para no morir de frío, tuvieron que construir un refugio y dormir abrazados como cuando eran niños. Sobrevivieron compartiendo una bolsa de nueces, pero cuando se quedaron sin agua ni cerillas para derretir la nieve, se vieron obligados a emprender el descenso en la mitad de la noche, alumbrados solo por la luz de las estrellas. Alfred bajó completamente aterrado, tropezando consigo mismo, aunque resultó ileso. Karl no dio un paso en falso, como si de alguna forma pudiera ver el camino en medio de la oscuridad, pero sufrió daño en los nervios de su mano derecha a causa del frío; no había dejado de quitarse los guantes en el refugio, una y otra vez, para revisar los cálculos de una serie de curvas elípticas. Como experimentador era igual de impulsivo: acostumbraba a remover accesorios de un instrumento para utilizarlos en otro, sin llevar ningún registro; si necesitaba un diafragma con urgencia, simplemente le hacía un agujero a la tapa del lente. Cuando dejó Gotinga para dirigir el observatorio de Potsdam, su reemplazante estuvo a punto de renunciar antes de asumir el cargo: al realizar un inventario completo para ver hasta qué punto se habían degradado las instalaciones bajo el mando de Schwarzschild, encontró una transparencia de la Venus de Milo en el interior del plano focal del telescopio más grande, dispuesta de tal forma que los brazos de la diosa fueran delineados por las estrellas de la constelación de Casiopea. Era extremadamente torpe con las mujeres. Aunque sus alumnas lo perseguían y se referían a él como «el profesor de los ojos brillantes», solo se atrevió a besar a su futura esposa, Else Rosenbach, la segunda vez que le pidió matrimonio. Else había rechazado su primera propuesta, ya que temía que su interés por ella fuera solamente intelectual; Karl era tan tímido que no la había tocado salvo una vez durante su larguísimo cortejo, e incluso aquella vez había sido por equivocación: le había puesto una mano sobre el pecho mientras la ayudaba a enfocar la estrella Polaris a través del lente de un pequeño telescopio casero. Se casaron en 1909, tuvieron una hija, Agata, y dos hijos, Martin y Alfred. La niña estudió a los clásicos y se convirtió en una experta en filología griega, el mayor de los hermanos fue profesor de astrofísica en Princeton, mientras que el menor nació con un pálpito extraño en el corazón y las pupilas perpetuamente dilatadas, sufrió múltiples colapsos nerviosos a lo largo de su vida y se suicidó al no poder escapar de Alemania, luego de que comenzara la persecución contra los judíos. Como muchas personas sensibles, a medida que se acercaba la Primera Guerra Mundial, Schwarzschild fue invadido por una sensación de desastre inminente. En él se manifestó como un temor específico: que la física fuera incapaz de explicar los movimientos estelares y encontrar un orden en el universo. «¿Existe acaso alguna cosa que esté en descanso, alrededor de la cual el resto del universo está construido, o acaso no hay donde aferrarse en esta cadena sin fin de movimientos, en la cual todo parece estar atrapado? ¡Dense cuenta de hasta qué punto hemos caído en la inseguridad, si la imaginación humana no puede encontrar un solo lugar donde dejar caer el ancla y ninguna piedra del mundo tiene el derecho de considerarse inmóvil!» Schwarzschild soñaba con el surgimiento de un nuevo Copérnico, alguien que pudiera modelar la intrincada mecánica celestial y hallar el esquema que rige las complejas órbitas que trazan las estrellas a lo largo del firmamento. La alternativa le era insoportable: que no hubiera más que esferas muertas entregadas al azar, «comparables a las moléculas de un gas, que vuelan de un lado a otro de forma completamente irregular, tanto que su propio caos está empezando a ser entronizado como un principio». En Potsdam creó una enorme red de colaboradores para seguir y registrar –con la máxima precisión posible– el movimiento de más de dos millones de estrellas. Su esperanza no era solo entender su lógica, sino de alguna manera descifrar hacia dónde nos acabarían llevando. Porque el movimiento de dos cuerpos atados gravitacionalmente puede conocerse con exactitud según las leyes de Newton, pero se vuelve impredecible al agregar un tercero. Basándose en eso, Schwarzschild creía que nuestro sistema planetario era inestable al grado máximo en el largo plazo. Aunque su orden estuviera en aquel momento garantizado por un millón de años, o incluso por mil millones, a la larga los planetas escaparían de sus órbitas, los gigantes gaseosos engullirían a sus vecinos y la Tierra sería expulsada fuera del sistema solar, donde vagaría como un astro solitario hasta el fin de los tiempos, a menos que la forma del espacio no fuera plana. Adelantándose a Einstein, Schwarzschild había considerado la hipótesis de que la geometría del universo no fuera una simple caja de tres dimensiones, sino que pudiera torcerse y deformarse. En su artículo «Sobre la curvatura admisible del espacio», analizó la posibilidad de que habitáramos un universo semiesférico, lo que daría origen a un extraño mundo que se envolvería sobre sí mismo como el uróboros: «Entonces nos veríamos en la geometría de una tierra de hadas, una galería de espejos cuyas perspectivas espeluznantes serían más de lo que la mente civilizada –que aborrece y rehúye de todo aquello que no puede comprender– podría soportar.» En 1910, descubrió que las estrellas tenían distintos colores y fue el primero en medirlos utilizando una cámara especial que construyó con la ayuda del conserje del observatorio de Potsdam (el único otro judío que trabajaba allí además de él), con quien solía emborracharse hasta el amanecer. Utilizó esa cámara, que se apoyaba en el palo de la escoba del conserje e iba trastabillando en círculos, tomando fotos desde diversos ángulos, para confirmar la existencia de los gigantes rojos, monstruosas estrellas cientos de veces más grandes que nuestro sol. Su favorita –Antares– era de color rubí. Los árabes la llamaban Kalb al Akrab, «el corazón del escorpión»; los griegos la consideraban el único rival de Ares. En abril, Schwarzschild organizó una expedición a Tenerife para fotografiar el regreso del cometa Halley, que siempre había sido considerado un mal augurio: en el año 66, el historiador Flavio Josefo lo había descrito «como una estrella similar a una espada», la cual venía a avisar sobre la destrucción de Jerusalén por parte de los romanos, mientras que en 1222 su aparición en el cielo habría animado a Gengis Kan a invadir Europa. A Schwarzschild lo fascinaba el hecho de que la enorme estela de su cola –que la Tierra atravesó en esa ocasión durante seis horas– soplase siempre en la dirección contraria al sol. «¿Qué viento lo arrastra con la furia de un ángel lanzado desde el cielo, cayendo y cayendo y cayendo?» Cuando la guerra estalló cuatro años después, Schwarzschild fue uno de los primeros en ofrecerse como voluntario. Fue asignado al batallón que sitió la milenaria ciudadela de Namur, en Bélgica, para apoyar el bombardeo con que los alemanes intentaban quebrar el anillo de fuertes que la rodeaba. Como Schwarzschild había hecho su entrenamiento en una estación climatológica, fue puesto a la cabeza del ataque; el avance alemán era impedido por una neblina que surgía sin aviso, tan espesa que se hacía de noche al mediodía, dejando a ambos bandos sumidos en la oscuridad e incapaces de atacar, por temor a disparar sobre sus propios soldados. «¿Qué hay en el clima de este país, tan caótico y extraño, que se resiste de tal manera a nuestro control y conocimiento?», le escribió a su mujer luego de haber trabajado una semana intentando encontrar una forma de contrarrestar el efecto de la niebla, o al menos predecir el momento en que ocurriría. Ante su fracaso, sus superiores optaron por replegar sus tropas a una distancia segura y llevar a cabo un bombardeo masivo e indiscriminado; dispararon sin ahorrar municiones ni preocuparse por las posibles bajas civiles, utilizando balas de cuarenta y dos centímetros de calibre, lanzadas por un gigantesco cañón que las tropas apodaron «Berta la Gorda», hasta que la ciudadela, que había resistido en pie desde el imperio romano, no fue más que una pila de escombros. Desde allí Schwarzschild fue trasladado al regimiento de artilleros del Quinto Ejército, atrincherado en el bosque de Argonne, en el frente francés. Cuando se presentó a los oficiales al mando, le ordenaron calcular la trayectoria de veinticinco mil obuses cargados con gas mostaza, que llovieron sobre las tropas francesas en medio de la noche. «Me piden que les ayude a predecir los vientos y las tormentas, cuando somos nosotros mismos quienes alimentamos el fuego que los aviva. Quieren conocer la trayectoria ideal para que nuestros proyectiles alcancen al enemigo y no ven la elipse que nos arrastra a todos hacia abajo. Estoy cansado de escuchar a los otros oficiales decir que estamos cada vez más cerca de la victoria, que el fin de esta guerra está a nuestro alcance. ¿No se dan cuenta de que subimos para caer?»

Aún inmerso en la carnicería de la guerra, no abandonó sus investigaciones. Llevaba su cuaderno de notas bajo el uniforme, pegado al pecho. Cuando fue nombrado teniente, aprovechó sus privilegios para pedir que le enviaran las últimas publicaciones de física editadas en Alemania. En noviembre de 1915 leyó las ecuaciones de la relatividad general, publicadas en el número 49 de los Annalen der Physik, y empezó a desarrollar la solución que le enviaría a Einstein un mes después. A partir de ese momento, sufrió un cambio que afectó incluso a su forma de tomar apuntes. Su letra se hizo más y más pequeña, hasta volverse prácticamente ilegible. En su diario y en las cartas que envió a su esposa, el entusiasmo patriótico da lugar a amargas quejas sobre el sinsentido de la guerra y un desprecio creciente por el cuerpo de oficiales, que solo aumenta a medida que sus cálculos se acercan a la singularidad. Cuando la alcanzó, ya no pudo pensar en otra cosa: estaba tan inmerso y distraído que no se resguardó durante un ataque enemigo y un mortero estalló a metros de su cabeza, sin que nadie pudiera entender cómo se había salvado. Antes del comienzo del invierno lo destinaron al frente oriental; los soldados con que se topaba en el camino le contaban rumores de horribles masacres de civiles, violaciones y deportaciones masivas. Pueblos arrasados en el transcurso de una noche. Ciudades sin ningún valor estratégico que desaparecían del mapa como si jamás hubieran existido. Las atrocidades ocurrían sin obedecer a ninguna lógica militar; en muchas era imposible saber cuál de los bandos había sido responsable. Cuando Schwarzschild vio a un grupo de sus soldados practicando tiro al blanco contra un perro famélico que tiritaba a la distancia, incapaz de moverse debido al pánico, algo se quebró dentro de él. Los dibujos que solía realizar retratando la rutina diaria de sus compañeros o la belleza del paisaje –cada vez más frío y lúgubre a medida que avanzaban– fueron reemplazados por páginas enteras cubiertas con gruesas líneas de carboncillo y espirales negros que se pierden más allá de los bordes del papel. A finales de noviembre, su batallón se sumó al Décimo Ejército, en las afueras de Kosava, en Bielorrusia Karl fue puesto a la cabeza de una pequeña brigada de artilleros. Desde allí envió una carta a Ejnar Hertzsprung, un colega de la Universidad de Potsdam, la cual incluía un borrador de su singularidad, una descripción de las ampollas que habían empezado a aparecer en su piel y una larga especulación sobre el efecto nocivo que la guerra tendría sobre el alma de Alemania, un país que Karl seguía amando pero que veía suspendido al borde de un abismo: «Hemos alcanzado el punto más alto de la civilización. Solo nos queda caer.» Pénfigo, gingivitis ulcerosa necrotizante aguda. Las ampollas de su esófago no le permitían tragar nada sólido. Las de la boca y la garganta le ardían como brasas de carbón cuando intentaba beber agua. Karl fue dado de baja y desahuciado por los médicos, aunque siguió trabajando en las ecuaciones de la relatividad general, incapaz de controlar la velocidad de su mente, que solo aumentaba a medida que su cuerpo era consumido por la enfermedad.

En total, publicó ciento doce artículos a lo largo de su vida, más que casi ningún otro científico del siglo XX. Los últimos los redactó sobre hojas dispuestas en el suelo, con los brazos colgando por el borde de la camilla, acostado sobre el estómago y cubierto de las costras y úlceras que dejaban sus ampollas al reventar, como si su cuerpo se hubiera transformado en un modelo de Europa en miniatura. Para distraerse del dolor, catalogó la forma y distribución de sus llagas, la tensión superficial del líquido de las ampollas y la velocidad promedio con que estallaban, pero no fue capaz de liberar su mente del vacío que sus ecuaciones habían abierto. Llenó tres cuadernos con cálculos que intentaban evitar la singularidad, tratando de hallar un camino de salida o una falla en su razonamiento. En el último, Schwarzschild dedujo que cualquier objeto podría generar una singularidad si su materia era comprimida en un espacio lo suficientemente reducido: para el sol bastaban tres kilómetros, para la Tierra, ocho milímetros, para un cuerpo humano promedio, 0,000000000000000000000001 centímetro. Dentro del agujero que sus métricas predecían, los parámetros fundamentales del universo intercambiaban sus propiedades: el espacio fluía como el tiempo, el tiempo se extendía como el espacio. Esa distorsión alteraba la ley de la causalidad; Karl dedujo que si un hipotético viajero fuera capaz de sobrevivir a un viaje al interior de esa zona rarificada, recibiría luz e información del futuro, permitiéndole ver eventos que aún no habrían sucedido. Si pudiese alcanzar el centro del abismo sin ser despedazado por la gravedad, distinguiría dos imágenes superpuestas, proyectadas simultáneamente en un pequeño círculo sobre su cabeza, como las que uno ve al utilizar un calidoscopio: en una percibiría toda la evolución futura del universo a una velocidad inconcebible, en la otra, el pasado congelado en un instante. Pero las extrañezas no se limitaban a la zona interior. Alrededor de la singularidad existía un límite, una barrera que marcaba un punto de no-retorno. Al cruzar esa línea, cualquier cosa –fuera un planeta entero o una diminuta partícula subatómica– quedaría atrapada por siempre. Desaparecería del universo como si hubiera caído en un pozo sin fondo. Décadas después, ese límite fue bautizado como el radio de Schwarzschild. Tras su muerte, Einstein le dedicó una elegía, que leyó durante su funeral. «Luchó contra problemas que otros rehuían. Amaba descubrir relaciones entre los múltiples aspectos de la naturaleza, pero la fuente de su búsqueda era el goce, el placer que siente un artista, el vértigo del visionario capaz de discernir los hilos con que se tejen los caminos del futuro», les dijo al pequeño grupo de hombres reunidos ante su tumba, sin que ninguno de ellos sospechara hasta qué punto Schwarzschild había sido torturado por el más grande de sus descubrimientos, ya que ni siquiera Einstein podía entender lo que sucede cuando las ecuaciones se vuelven singulares y el infinito aparece como su única respuesta. El joven matemático Richard Courant fue la última persona en hablar directamente con Schwarzschild, y el único que pudo dar fe de los efectos que la singularidad tuvo en la mente del astrofísico. Courant había sido herido en Rava-Ruska: se topó con Schwarzschild en el hospital militar. El joven había sido asistente de David Hilbert, uno de los matemáticos alemanes más influyentes de su época, por lo que reconoció a Karl de inmediato, a pesar de las heridas que deformaban su rostro. Se acercó tímidamente, sin entender por qué un hombre de su prestigio y talla intelectual había sido destinado a un lugar tan peligroso. En su diario de vida, Courant describió cómo los ojos del teniente Schwarzschild, nublados por el campo de batalla, se encendieron de golpe apenas él le contó las ideas que Hilbert estaba desarrollando. Conversaron toda la noche. Cerca del amanecer, Schwarzschild le habló de la ruptura que creía haber descubierto. Según Karl, lo peor de la masa concentrada a ese nivel no era la forma en que alteraba el espacio, ni los extraños efectos que tenía sobre el tiempo: el verdadero horror –le dijo– es que la singularidad era un punto ciego, fundamentalmente incognoscible. Como la luz no podía salir de allí, no podríamos nunca verla con los ojos del cuerpo. Pero tampoco podríamos entenderla con la mente, ya que las matemáticas de la relatividad general perdían su validez en la singularidad. La física simplemente dejaba de tener sentido. Courant lo escuchó absorto. Poco antes de que los enfermeros vinieran a buscar al joven para subirlo al convoy que lo llevaría de regreso a Berlín, Schwarzschild le preguntó algo que lo atormentó durante el resto de su vida, aunque en ese momento Courant pensó que solo se trataba de un delirio, el desvarío de un soldado moribundo, la locura que asomaba en su cabeza aprovechándose del cansancio y la desesperación. Si ese tipo de monstruos eran un estado posible para la materia, le dijo Schwarzschild con la voz temblorosa, ¿tendrían un correlato en la mente humana? Una concentración suficiente de voluntades, millones de seres humanos sometidos a un solo propósito, sus mentes comprimidas en el mismo espacio psíquico, ¿desencadenarían algo parecido a su singularidad? Schwarzschild no solo estaba convencido de que era posible, sino que ocurriría en la Vaterland.

Courant trató de calmarlo. Le dijo que no veía ninguna señal de la tragedia que Schwarzschild temía, y que no podía existir algo peor que la guerra en que estaban. Le recordó que la psiquis humana era un misterio mayor que cualquier enigma matemático, y que no era sabio proyectar ideas de la física en ámbitos tan alejados como la psicología. Pero Schwarzschild estaba inconsolable. Balbuceaba sobre un sol negro que se asomaba al horizonte, capaz de engullir el mundo entero, y se lamentaba de que ya no hubiera nada que pudiéramos hacer. Porque su singularidad no daba advertencias. El punto de no-retorno –el límite más allá del cual no se podía ir sin quedar preso– no estaba demarcado de ninguna manera. Para quien lo atravesara, no habría esperanza, su destino estaría irrevocablemente trazado; todas sus trayectorias posibles apuntarían directamente a la singularidad. Y si ese límite era así, le preguntó Schwarzschild con los ojos inyectados en sangre, ¿cómo saber si lo hemos traspasado? Courant partió de vuelta a Alemania. Schwarzschild murió esa tarde. Tuvieron que pasar más de dos décadas hasta que la comunidad científica aceptara las ideas de Schwarzschild como una consecuencia inevitable de la teoría de la relatividad.

Quien más luchó por exorcizar el demonio que Karl había invocado fue su amigo Albert Einstein. En 1939, publicó un artículo titulado «Sobre un sistema estacionario con simetría esférica de muchas masas gravitacionales», que explicaba por qué no podían existir singularidades como las de Schwarzschild. «La singularidad no aparece por la sencilla razón de que la materia no puede ser concentrada arbitrariamente, ya que sus partículas constitutivas alcanzarían la velocidad de la luz.» Con la inteligencia que siempre lo había caracterizado, Einstein había apelado a la lógica interna de su teoría para parchar la rasgadura en la tela del espaciotiempo, protegiendo al universo de un colapso gravitacional catastrófico. Pero los cálculos del mayor físico del siglo XX estaban equivocados. El primero de septiembre de 1939 –el mismo día en que los tanques de los nazis cruzaron la frontera de Polonia–, Robert Oppenheimer y Hartland Snyder publicaron un artículo en el volumen 56 de la revista Physical Review. En él, los físicos norteamericanos demostraban, más allá de toda duda, que «cuando las fuentes de energía termonuclear se han agotado, una estrella lo suficientemente pesada colapsará, y a menos que reduzca su masa por fisión, radiación, o la expulsión de masa, esta contracción continuará de forma indefinida», formando el agujero negro que Schwarzschild había profetizado, capaz de arrugar el espacio como un trozo de papel y extinguir el tiempo como si fuera la luz de una vela, sin que ninguna fuerza física ni ley natural pueda evitarlo.

* Capitulo «La singularidad de Schwarzschild» del libro , Un Verdor Terrible, Benjamin Labatut , Anagrama, pag 18.